TURUNAN FUNGSI ALJABAR (febrina 14)

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

A. PENGERTIAN DAN NOTASI
Turunan : Nilai gradient garis singgung kurva


atau juag bisa disebut notasi leibniz 



   Fungsi y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan  

    y’ = f’(x) atau  







Contoh 1:
Tentukan turunan dari f(x)= 2x-3
Pembahasan :
f(x) = 2x – 3
f( x + h) = 2(x + h) – 3
f( x + h)  = 2x + 2h -3
Sehingga:


   












Contoh 2 :
Tentukan turunan dari  f(x) = 3x2
Pembahasan :
           f(x) = 3x2
           f(x + h) = 3 (x + h)2
                        = 3 (x2 + 2xh + h2)

                        = 3x2 + 6xh + 3h2
Sehingga :


             









      = 6        
Latihan : 
ubah menjadi turunannya
1. 4x-2
2. 2x3 + 5x
3.3x­­­­­2-6x+2

B. RUMUS –RUMUS
1. fungsi  f(x) = axn maka  turunanya  

 f’(x) = anxn-1 
Contoh :
Soal 1 : Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f’(x)  adalah ….
Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f’(x)= anxn-1
3x2 à a=3  n=2
4 = 4x0 à a= 4 n= 0
Maka diperoleh :
f’(x)     = 3.2x + 4.0
            = 6x

Soal 2 : Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
Pembahasan
f(x)       = 2x3 + 12x2 – 8x + 4
f1(x)     = 2.3x2 + 12.2x – 8
            = 6x2 + 24x -8

2. Untuk u dan v adalah suatu fungsi,c  adalah bilangan Real dan n adalah bilangan Rasional, berlaku:

a.     y =u ± v → y’ = v’ ± u’
b.     y = c.u → y’ = c.u’
c.     y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
d.    
e.     y  = un → y’ = n. un-1.u’

Jika u= f(x) dan v = g(x) maka

    

          








  1. Jika  , tentukanlah nilai dari 
jika  


tentukan nilai dari f'(x) !
































Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)  adalah …
Pembahasan
f(x)       = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal    : U   = 3x2 – 6x
              U1  = 6x – 6
              V   = x + 2
              V1  = 1
Sehingga:
f’(x)    = U’ V + U V’
f1(x)      = (6x – 6)(x+2) + (3x2+6x).1
f1(x)      = 6x2 + 12x – 6x – 12 + 3x2 – 6x
f1(x)      = 9x2 – 12
Cara 2:
f(x)       = (3x2 – 6x) (x + 2)
f1(x)      = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x
f1(x)      = 9x2+12x –12x – 12
f1(x)      = 9x2 – 12

Latihan soal.
Tentukan turunan dari:
  1. f(x)  =  6x -4
  2. f(x)  =  10
  3. f(x)  = 
  4. f(x)  = 
  5. f(x)  = 

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

  1. f(x) = sin x
Yaitu :
f(x) = sin x
f(x + h) = sin (x + h)




























2.  f(x) = cos x
Yaitu :
f(x) = cos x
f(x + h) = cos ( x + h )


Jadi diperoleh rumus turunan fungsi trigonometri :
1.     a. f(x) = sin x → f’ (x) = cos x
a.  f(x) = cos x → f’ (x) = - sin x
b.  f(x)= tan x à f’(x) = sec2x
c.  f(x)=cot  x à f’(x) = -csc­­2x
d.  f(x) =sec x à f’(x) = sex x tan x
e.  f(x) = csc x àf’(x) = -csc x cot x
2.     a. f(x) = sin (ax + b) → f’(x) = a cos (ax + b)
       b. f(x) = cos (ax + b) → f’(x) = - a sin (ax + b)
      jika u suatu fungsi maka:
3.     a. f(x) = sin u → f’(x) = u’ cos u
      b. f(x) = cos u → f’(x) = - u’ sin u
Contoh :
Tentuka turunan dari:
a.     f(x) = 10 sin x + 2 cos x
b.     f(x) = sin (5x – 2)
c.     f(x) = tan x
jawab:
a. f(x) = 10 sin x + 2 cos x
    f’(x) = 10 cos x - 2 sin x
b. f(x) = sin (5x – 2)
    f’ (x)  =  5 cos (5x – 2 )


Latihan soal :
Tentukan turunan dari fungsi berikut :
  1. f(x) = sin x – 3 cos x
  2. f(x) = sin 3x
  3. f(x) = tan
  4. f(x) = sin x. cos x
  5. f(x) = cos2x

  
MENENTUKAN TURUNAN DENGAN DALIL RANTAI
Misal terdapat rumus  y = f(g(x)) maka y’ = f’ (g(x)). g’(x)
Kita anggap  g(x) = u maka diperoleh

Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi

Dan bentuk tersebut dapat dikembangkan jika y = f ( u(v)) maka:

Contoh soal :
Dengan notasi Leibniz tentukam yurunan dari :
a. y = (x2 – 3x)  

Jawab:

a. y = (x2 – 3x)  





sehingga:



























sehingga : 











Latihan soal :
1. Dengan rumus turunan y = f ( g(x))  adalah f’ (x) = f’(g(x) ). g’(x)
    Tentukan turunan dari:
a.     y = ( 4x + 5)  
b.     y = sin ( 3x - phi/3  )
2. Dengan notasi Leibniz tentukan turunan fungsi berikut :
    a. y = ( 6 – x  )3
    b. y = cos ( 4x - phi)
    c. y = sin -3 (2x + phi/3)

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG









FUNGSI NAIK DAN TURUN





Kesimpulan :
1. fungsi f(x) selalu naik jika f’(x)>0
2. fungsi f(x) selalu turun jika f’(x)<0
3. Fungsi f(x) tudak pernah turun jika f’(x)≥ 0     
4. Fungsi f(x) tidak pernah naik jika f’(x)≤0   


Contoh :


1. Diberikan f(x) = x3 -3x2- 9x + 15
Tentukan batasan interval fungsi selalu naik!

Pembahasan:

 Fungsi tersebut selalu naik dimana x<-1 atau x>3
2. luas semua sisi balok 96 cm2. Jika alasnya berbentuk persegi maka paling besar balok itu dapat dibuat dengan volume…
Pembahasan :
Luas alas = persegi , maka  luas alas = p x l = s x s = s2. Dan p=s, l=s

V= p x l x t
V = s x s x t
V= s2t =s2
V=  à 24s -  s3
V’ = 24s -  s2
Luas seluruh sisi balok = Lt = 96

















Latihan :
1. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya pada fungsi berikut :
    a. f(x) = x2 – 6x
    b. f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x 
    c. f(x) =   
   
   



d. f(x) = x4 – 8x2 -9
 e.  f(x) =  




BERIKUT ADALAH VIDEO TURUNAN FUNGSI ALJABAR

sumber : youtube.comahmat

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Fungsi, Komposisi Fungsi, Fungsi invers, dan Grafik Fungsi oleh Allamanda (03)

Gambar
A. Fungsi Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang khusus.  Fungsi/pemetaan  dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Dengan demikian, setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan dengan anggota himpunan B. Jadi, fungsi sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi. Misalkan  f  adalah suatu fungsi yang memetakan  x  anggota A ke  y  anggota B, maka fungsi  f  dapat dinotasikan sebagai berikut:    Aljabar Fungsi Sebelum membahas komposisi fungsi, mari mengulang lagi tentang sifat-sifat fungsi aljabar. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi aljabar yang terdefinisi, maka berlaku sifat-sifat fungsi aljabar berikut. 1. (f + g)(x) =  f(x) + g(x) 2. (f - g)(x) =  f(x) - g(x) 3. (f . g)(x) =  f(x) . g(x) 4. (f /g)(x) =  f(x) / g(x) , g(x) tidak sama dengan...
Baca selengkapnya

Pertumbuhan dan Peluruhan (Vera Amelia Santoso 25)

Pertumbuhan dan Peluruhan Pertumbuhan   = bertambah Peluruhan        = berkurang Pertumbuhan : meningkatnya jumlah suatu benda Rumus :         Pn = Po (1+r) n     Keterangan : n           : waktu Pn        : jumlah pada waktu n Po         : jumlah awal r           : kenaikan (presentase atau bagian) Contoh soal : 1)      Seorang petani mencatat hasil panennya 5 tahun terakhir. Ternyata, disimpulkan bahwa hasil panen dari tahun ke tahun bertambah 20%. Jika pada pertama kali, jumlah panen 10 ton, tentukan hasil panen pada 4 tahun berikutnya! Jawab : 20% = 0,2 r = 0,2 n = 4 Po = 10 ton P 4 = 10 (1+0,2) 4      = 10 (1,2) 4      = 10 (2,0736) ...
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI ALJABAR (Saffanah Janan 21)

Gambar
A. Pengertian Limit fungsi aljabar  adalah suatu nilai pendekatan disekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri suatu titik maupun pendekatan dari kanan titik tersebut  (Dedi Heryadi, 2007). B. Bentuk Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu : Bentuk pertama Bentuk kedua Dalam kaitanya dengan bentuk limit pertama  ada beberapa metode didalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan metode subsitusi dan metode pemfaktoran. C. Metode 1. Subsitusi : Metode subsitusi digunakan apabila dalam hasil perhitungan tidak diperoleh  bentuk tak tentu seperti 0/0, ∞ /∞ , ∞ -∞   Contoh (1) : Contoh (2) : Contoh (3) : Contoh (4) : Contoh (5) : Contoh (6) : Contoh (7) : 2. Pemfaktoran atau Faktorisasi Jika dengan cara subtitusi diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau maka perhitungan nilai limit dilakukan dengan cara   memfaktorkan Contoh (1) : Contoh (2) : ...
Baca selengkapnya