Pertumbuhan dan Peluruhan (Vera Amelia Santoso 25)

Pertumbuhan dan Peluruhan

Pertumbuhan = bertambah

Peluruhan      = berkurang

Pertumbuhan

: meningkatnya jumlah suatu benda

Rumus :        Pn = Po (1+r)ⁿ

  

Keterangan :

n          : waktu

Pn       : jumlah pada waktu n

Po        : jumlah awal

r          : kenaikan (presentase atau bagian)

Contoh soal :

1)     Seorang petani mencatat hasil panennya 5 tahun terakhir. Ternyata, disimpulkan bahwa hasil panen dari tahun ke tahun bertambah 20%. Jika pada pertama kali, jumlah panen 10 ton, tentukan hasil panen pada 4 tahun berikutnya!

Jawab :

20% = 0,2

r = 0,2

n = 4

Po = 10 ton

P₄ = 10 (1+0,2)⁴

     = 10 (1,2)⁴

     = 10 (2,0736)

     = 20,736 ton

2)     Sebanyak 1000 bakteri dibiarkan pada sebuah cawan. Bakteri tersebut dapat membelah menjadi 2 kali lipat setiap 15 menit. Tentukan jumlahnya seteah 3 jam!

Jawab :

3 jam = 180 menit

180/15 = 12 (kali)

n = 12

(1+r) = 2

Po = 1000

P₁₂ = 1000 (2)¹²

      = 1000 (4.096)

      = 4.096.000

Peluruhan

: menurunnya jumlah suatu benda

Rumus :          Pn = Po (1-r)ⁿ

Keterangan :

n          : waktu

Pn       : jumlah pada waktu n

Po        : jumlah awal

r          : kenaikan (presentase atau bagian)

Contoh soal :

1)     Diketahui hasil panen di suatu daerah berkurang 2% per tahun. jika saat ini panen sebanyak 100 ton. Tentuan jumlah panen 5 tahun kemudian!

Jawab :

2% = 0,02

r = 0,02

n = 5

Po = 100 ton

P₅ = 100 (1-0,02)⁵

     = 100 (0,98)⁵

     = 100 (0,9039207968)

     = 90,4

2)     Sebanyak 1 kg zat radioaktif memiliki waktu paruh 10 tahun. tentukan massa setelah 100 tahun!

Jawab :

100/10 = 10 (kali)

n = 10

(1+r) = ½

Po = 1 kg

Jawab :

P₁₀ = 1 (½)¹⁰

      = 1 (0,0009765625)

      = 0,009765625

Latihan :

1)     Sebuah industri rumah tangga yang baru beroperasi tahun 2012 membeli mesin produksi seharga Rp.100.000.000. Dengan berjalannya proses produksi,, harga mesin menurun 1% setiap tahun Tentukan :

a.   Harga mesin pada tahun 2014

b.   Harga mesin pada tahun 2020

2)     Seekor sapi terinfeksi virus yang mematikan. Setelah dilakukan pemeriksaan oleh dokter hewan, ternyata terdapat 1000 virus di dalam tubuh sapi tersebut. Setiap virus membelah diri menjadi 2 bagian setiap 30 menit. Agar bisa menyelamatkan sapi tersebut, dokter menyuntikkan obat yang mampu membunuh ½ virus setiap 2 jam. Tentukan jumlah virus setelah 8 jam!

3)     Banyak penduduk suatu kota meningkat 5% setiap tahun. berdasarkan sensus penduduk tahun 2009, penduduk di kota tersebut berjumlah 100.000 orang. Tentukan jumlah penduduk pada tahun 2017!

Terimakasih kepada teman-teman yang sudah membaca dan mempelajari materi yang saya bagikan di atas. Semoga bermanfaat untuk teman-teman semua dan jika ada yang masih mebingungkan atau kurang dimengerti, silahkan tanya di kolom komentar. Terimakasih!!!! (: