TRIGONOMETRI (diastry fauziah hardlin XII MIA 4 / 12)

diastry fauziah hardlin

XII MIA 4 / 12

TRIGONOMETRI

• Konsep Dasar Segitiga

Contoh :
Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di titik B. Panjang AB = 3 cm dan AC = 5 cm. Nilai dari sin A adalah …

Solusi :

• Sudut-Sudut Istimewa

• Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0^o s/d 360^o dan Lebih dari 360^o

Untuk memudahkan perhitungan kita hanya memakai sudut 180^o untuk kuadran II dan III. Sedangkan untuk kuadran IV kita menggunakan 360^o. Selain itu kita juga harus memahami konsep kuadran. Untuk lebih jelasnya perhatikan catatan dan contoh berikut :

KUADRAN I : kuadran ini  untuk besar sudut 0 - 90, pada kuadran ini semua nilai (sin,cos,tan) positif, besar sudut bisa ditulis α maupun (90 - α)

KUADRAN II : kuadran ini untuk besar sudut 90 - 180, pada kuadran ini nilai yang (+) adalah SIN (tentu saja pada akhirnya cosec juga), selain yang disebutkan bernilai sebaliknya, besar sudut bisa ditulis (90 + α) maupun (180 - α)

KUADRAN III : kuadran ini untuk besar sudut 180 - 270, pada kuadran ini nilai yang (+) adalah TAN (dan pasti untuk cot juga), selain yang disebutkan bernilai sebaliknya, besar sudut bisa ditulis (180 + α) maupun (270 + α)

KUADRAN IV : kuadran ini untuk besar sudut 270 - 360, pada kuadran ini nilai yang (+) adalah COS (tentu saja pastinya sec juga), selain yang disebutkan bernilai sebaliknya, besar sudut bisa ditulis (270 + α) maupun (360 - α)

• Sudut Berelasi

Perbandingan trigonometri untuk sudut α dengan (90^o – α^o)

sin (90^o - α^o) = cos α^o   cot (90^o - α^o) = tan α^o

cos (90^o - α^o) = sin α     sec (90^o - α^o) = cosec α^o

tan (90^o - α^o) = cot α^o   cosec (90^o - α^o) = sec α^o

Perbandingan trigonometri untuk sudut α dengan (90^o + α^o)

sin (90^o + α^o) = cos α^o    cot (90^o + α^o) = -tan α^o

cos (90^o + α^o) = -sin α^o   sec (90^o + α^o) = -cosec α^o

tan (90^o + α^o) = -cot α^o   cosec (90^o + α^o) = sec α^o

Perbandingan Trigonometri  Sudut (180^o - α^o)

sin (180^o - α^o) = sin α^o         cot (180^o - α^o) = -cot α^o

cos (180^o - α^o) = -cos α^o      sec (180^o - α^o) = -sec α^o

tan (180^o - α^o) = -tan α^o            cosec (180^o - α^o) = cosec α^o

Perbandingan Trigonometri  Sudut (180^o + α^o)

sin (180^o + α^o) = -sin α^o     cot (180^o + α^o) = cot α^o

cos (180^o + α^o) = -cos α^o   sec (180^o + α^o) = -sec α^o

tan (180^o + α^o) = tan α^o     cosec (180^o + α^o) = -cosec α^o

Perbandingan Trigonometri  Sudut (270^o - α^o)

sin (270^o - α^o) = -cos α^o      cot (270^o - α^o) = tan α^o

cos (270^o - α^o) = -sin α^o      sec (270^o - α^o) = -cosec α^o

tan (270^o - α^o) = cot α^o        cosec (270^o - α^o) = -sec α^o

Perbandingan Trigonometri  Sudut (270^o + α^o)

 sin (270^o + α^o) = -cos α^o    cot (270^o + α^o) = -tan α^o

cos (270^o + α^o) = sin α^o      sec (270^o + α^o) = cosec α^o

tan (270^o + α^o) = -cot α^o     cosec (270^o + α^o) = -sec α^o

Perbandingan Trigonometri  Sudut (-α^o)

sin (-α^o) = -sin α^o                       cot (-α^o) = -cot α^o

cos (-α^o) = cos α^o                      sec (-α^o) = sec α^o

tan (-α^o) = -tan α^o                     cosec (-α^o) = -cosec α^o

Perbandingan Trigonometri  Sudut (n . 360^o - α^o)

sin (n . 360^o - α^o) = -sin α^o    cot (n . 360^o - α^o) = -cot α^o

cos (n . 360^o - α^o) = cos α^o    sec (n . 360^o - α^o) = sec α^o

tan (n . 360^o - α^o) = -tan α^o    cosec (n . 360^o - α^o) = -cosec α^o

Perbandingan Trigonometri  Sudut (n . 360^o + α^o)

sin (n . 360^o + α^o) = sin α^o           cot (n . 360^o + α^o) = cot α^o

cos (n . 360^o + α^o) = cos α^o         sec (n . 360^o + α^o) = sec α^o

tan (n . 360^o + α^o) = tan α^o          cosec (n . 360^o + α^o) = cosec α^o

Agar dapat memahami materi trigonometri dalam sehari-sehari, yuk lihat video berikut!

LATIHAN SOAL

1. Tentukan nilai dari Sin 30° + Cos 45° !
2. Tentukan nilai dari Sin 45° . Tan 60° + Cos 45° . Cot 60° !

3. Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (270^o - α^o),            hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!

a) sin 225°

b) cos 210°

c) tan 225°

4. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip!

a) sin 242°

b) cos 272°

c) cosec 261°

5. Sederhanakan bentuk berikut!

    sec (270°- α^o) / cosec (180^o  - α^o)