TRANSFORMASI GEOMETRI (Tasya Aulia / 23)

TRANSFORMASI GEOMETRI

A.    Pengertian
Transformasi geometri adalah proses pemindahan atau pembentukan hasil atau bayangan dari suatu titik atau kurva.

B.    Jenis – jenis transformasi geometri
Translasi (pergeseran), refleksi (penceriminan), rotasi (perputaran), transformasi bersesuaian matriks, dan dilatasi (perkalian).


1.     Translasi


Soal:
a.    Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

Pembahasan:
Bayangan dari titik A oleh suatu transformasi namakan A’ Dua model yang biasa dipakai sebagai berikut:


Hasilnya akan sama saja, hanya sedikit beda cara penulisan, sehingga:
Bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

b.    Disediakan suatu persamaan garis lurus Y = 3x + 5 Tentukan persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi T = (2, 1)

Pembahasan:
Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah:
x’ = x + 2 → x = x’ – 2
y’ = y + 1 → y = y’ – 1

Masukkan nilai x dan y yang baru ke persamaan asal
y = 3x + 5
(y’ – 1 ) = 3(x’ – 2) + 5
Tinggal selesaikan, ubah lambang y’ dan x’ ke y dan x lagi:
y – 1 = 3x – 6 + 5
y = 3x – 6 + 5 + 1
y = 3x

Dengan rumus yang sudah jadi atau rumus cepat:
ax + by = c
Translasi T (p, q)
Hasil :
ax + by = c + ap + bq
Rumus ini untuk bentuk seperti soal di atas, jangan terapkan pada bentuk-bentuk yang  lain, nanti salah.
y = 3x + 5
atau
3x − y = − 5
oleh T = (2,1)

Hasil translasinya adalah:
3x − y = − 5 + (3)(2) + (− 1)(1)
3x − y = − 5 + 6 − 1
3x − y = 0
atau
y = 3x

c.    Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis x = 10
b) Terhadap garis y = 8

Pembahasan:
Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = k

a) Terhadap garis x = 10
           x = h
(a, b) ----------> (2h − a,  b)
           x = h
(3, 5) ----------> ( 2(10) − 3,  5) = (17,  5)

b) Terhadap garis y = 8
           y = k
(a, b) ----------> (a, 2k − b)
            y = k
(3, 5) ----------> ( 3,  2(8) − 5) = (3,  11)


2.     Refleksi

Soal:
Tentukan bayangannya jika :
a.    A(3,5) dicerminkan terhadap sumbu X

 A(a,b)    A'(a,-b)

Pembahasan:
maka, A(3,5)A'(3,-5)
Dalam matriks : = 

b. Tentukan bayangan aris 5x + 4y = 7 jika direfleksikan terhadap garis y = -x. 
ini berarti A(X,Y) A'(-Y,-X)

Pembahasan:
 sehingga X=-Y' dan Y=-X'
Maka, garis bayangan 5x + 4y = 7 adalah
 5(-Y) + 4(-X) = 7
-5y - 4x = 7


3.     Rotasi





Soal:
a. Titik P (6√2, 10√2) diputar dengan arah berlawanan jarum jam sejauh 45° menghasilkan titik P'. Tentukan koordinat dari titik P'.
Rotasi sebuah titik dengan sudut sebesar α
 

Pembahasan:
 Sehingga,  
b.    Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R(P, 90) dengan koordinat titik P(-1, 2)!

Pembahasan :


4.   Dilatasi
 


Soal:
a.    Tentukan bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O, 1/3]!

Pembahasan:



b.                  Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan pusat (-2, 1) dan faktor skala 2!
Pembahasan :

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Fungsi, Komposisi Fungsi, Fungsi invers, dan Grafik Fungsi oleh Allamanda (03)

Gambar
A. Fungsi Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang khusus.  Fungsi/pemetaan  dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Dengan demikian, setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan dengan anggota himpunan B. Jadi, fungsi sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi. Misalkan  f  adalah suatu fungsi yang memetakan  x  anggota A ke  y  anggota B, maka fungsi  f  dapat dinotasikan sebagai berikut:    Aljabar Fungsi Sebelum membahas komposisi fungsi, mari mengulang lagi tentang sifat-sifat fungsi aljabar. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi aljabar yang terdefinisi, maka berlaku sifat-sifat fungsi aljabar berikut. 1. (f + g)(x) =  f(x) + g(x) 2. (f - g)(x) =  f(x) - g(x) 3. (f . g)(x) =  f(x) . g(x) 4. (f /g)(x) =  f(x) / g(x) , g(x) tidak sama dengan...
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI ALJABAR (Saffanah Janan 21)

Gambar
A. Pengertian Limit fungsi aljabar  adalah suatu nilai pendekatan disekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri suatu titik maupun pendekatan dari kanan titik tersebut  (Dedi Heryadi, 2007). B. Bentuk Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu : Bentuk pertama Bentuk kedua Dalam kaitanya dengan bentuk limit pertama  ada beberapa metode didalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan metode subsitusi dan metode pemfaktoran. C. Metode 1. Subsitusi : Metode subsitusi digunakan apabila dalam hasil perhitungan tidak diperoleh  bentuk tak tentu seperti 0/0, ∞ /∞ , ∞ -∞   Contoh (1) : Contoh (2) : Contoh (3) : Contoh (4) : Contoh (5) : Contoh (6) : Contoh (7) : 2. Pemfaktoran atau Faktorisasi Jika dengan cara subtitusi diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau maka perhitungan nilai limit dilakukan dengan cara   memfaktorkan Contoh (1) : Contoh (2) : ...
Baca selengkapnya

Pertumbuhan dan Peluruhan (Vera Amelia Santoso 25)

Pertumbuhan dan Peluruhan Pertumbuhan   = bertambah Peluruhan        = berkurang Pertumbuhan : meningkatnya jumlah suatu benda Rumus :         Pn = Po (1+r) n     Keterangan : n           : waktu Pn        : jumlah pada waktu n Po         : jumlah awal r           : kenaikan (presentase atau bagian) Contoh soal : 1)      Seorang petani mencatat hasil panennya 5 tahun terakhir. Ternyata, disimpulkan bahwa hasil panen dari tahun ke tahun bertambah 20%. Jika pada pertama kali, jumlah panen 10 ton, tentukan hasil panen pada 4 tahun berikutnya! Jawab : 20% = 0,2 r = 0,2 n = 4 Po = 10 ton P 4 = 10 (1+0,2) 4      = 10 (1,2) 4      = 10 (2,0736) ...
Baca selengkapnya