RUMUS-RUMUS SEGITIGA (Della Nanda/11)

RUMUS – RUMUS SEGITIGA

Della Nanda S.N XIIA4/11



1. Aturan Sinus dalam Segitiga

Pada segitiga di atas berlaku
loh, darimana asalnya aturan sinus tersebut? mari kita cari tahu pembuktiannya berikut
pembuktian aturan sinus paling mudah melalui pendekatan pembuktian dari rumus luas segitiga. Silahkan baca pembuktian rumus luas segitiga di bagian akhir postingan ini terlebih dahulu. Menurut aturan luas segitiga di dapat
L = ½ bc. sin α … (1)
L = ½ ac. sin β … (2)
L = ½ ab. sin γ … (3)

Persamaan (1) dan (2)
L = L
½ bc. sin α = ½ ac. sin β (coret yang sama)
b sin α = a sin β
b/sin β = a/sin α

Persamaan (1) dan (3)
L = L
½ bc. sin α = ½ ab. sin γ
c. sin α = a sin γ
c/sin γ = a/sin α
nah terbukti kan aturan sinus segitiganya.

Contoh Soal :
Misalkan pada segitiga ABC, ∠ A =30o, BC = 6 dan AC = 10, tentukan berapa besar ∠B
jawab :
BC/sin A = AC/ sin B
6/ sin 30o = 10/ sin B
6/ 0,5 = 10 / sin B
12 = 10/sin B
sin B = 10/12 = 5/6
maka sudut B adalah 56,44o


2. Aturan Cosinus dalam Segitiga
Pasa sebuah segitiga dengan titik sudut A, B, C, panjang sisi a,b,c, dan sudut α, β, γ berlaku aturan cosinus
 b-58
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α
b2 = a2 + c2 – 2ac cos β
c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ
Pembuktian aturan cosinus
Darimana dapatnya aturan cosinus di atas? Jawabannya adalah
c2 = (a sin γ)2 + (b-a cos γ)2
c2 = a2 sin2 γ + b2 – 2ab cos γ + a2 cos2 γ
c2 = a2 sin2 γ + a2 cos2 γ + b2 – 2ab cos γ
c2 = a2 (sin2 γ + cos2 γ) + b2 – 2ab cos γ (ingat sobat  sin2a + cos2a = 1)
c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ … (terbukti)

Contoh Soal
Perhatikan gambar di atas. Titik P dan Q dinyatakan dengan koordinat polar. Tentukan jarak antar titik P dan Q.
Jawab:
Dari gambar di atas terlihat bentuk segitiga dan jarak antar titik P dan Q bisa dicari dengan menggunakan aturan cosinus.
Besar sudut POQ = 180o – (75o+45o) = 60o.
PQ2 = OQ2 + OP2 – 2.OQ.OP cos ∠POQ
PQ2 = 32 + 52 – 2.3.5 cos 60o
PQ2 = 9 + 25 – 30. 0,5
PQ2 = 9 + 25 -15
PQ2 = 19
PQ = √19 = 4,36

3. Aturan Trigonometri Luas Segitiga
Selain aturan sinus dan cosinus dalam segitiga berlaku rumus luas segitiga menggunakan aturan trigonometri.
Jika sobat punya sebuah segitiga seperti gambar di bawah ini
maka berlaku aturan
Luas Segitiga ABC = ½ bc. sin α
   = ½ ac. sin β
   = ½ ab. sin γ
Eh..eh.. dari mana dapetnya rumus tersebut? 
The proof is..
Pembuktian rumus ini sangat mudah jika sobat punya sebuah segitiga sembarang seperti ini
Perhatikan segitiga di atas, rumus luas segitiga adalah ½ x alas x tinggi. Kita ganti nilai tinggi dengan c sin α atau a sin γ maka didapat
L = ½ b. c. sin α atau
L = ½ b. a. sin γ
Gampang kan sebenarnya. Hehehe

Contoh soal
Jika sobat rumus hitung  berikan selembar karton warna ungu dengan bentuk segitiga  seperti gambar berikut
coba sobat tentukan luas segitiga tersebut
Luas segitiga = ½ 3.5. sin 30o
    = ½.3.5.½ 
             = 15/4 
             = 3,75 cm



LATIHAN 
1. Perhatikan gambar segitiga di bawah ini lalu tentukan perbandingan antara PQ dan PR

a. 4 : 3                    b. 3 : 4
c. √3 : √2                d. √2 : √3
  
2. Luas dari segitiga di bawah ini adalah?
a. 12 cm              b. 12√3 cm2
c. 12 √2 cm2          d. 14 cm2

3. Pada gambar di samping tentukan nilai dari x

a. 2√3                    b. 2√10
c. 2√7                    d. 2√5

4.  Nilai X pada gambar segitiga di bawah!

5. Berapakah luas segiempat ABCD pada gambar di bawah?

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Fungsi, Komposisi Fungsi, Fungsi invers, dan Grafik Fungsi oleh Allamanda (03)

Gambar
A. Fungsi Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang khusus.  Fungsi/pemetaan  dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Dengan demikian, setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan dengan anggota himpunan B. Jadi, fungsi sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi. Misalkan  f  adalah suatu fungsi yang memetakan  x  anggota A ke  y  anggota B, maka fungsi  f  dapat dinotasikan sebagai berikut:    Aljabar Fungsi Sebelum membahas komposisi fungsi, mari mengulang lagi tentang sifat-sifat fungsi aljabar. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi aljabar yang terdefinisi, maka berlaku sifat-sifat fungsi aljabar berikut. 1. (f + g)(x) =  f(x) + g(x) 2. (f - g)(x) =  f(x) - g(x) 3. (f . g)(x) =  f(x) . g(x) 4. (f /g)(x) =  f(x) / g(x) , g(x) tidak sama dengan...
Baca selengkapnya

Pertumbuhan dan Peluruhan (Vera Amelia Santoso 25)

Pertumbuhan dan Peluruhan Pertumbuhan   = bertambah Peluruhan        = berkurang Pertumbuhan : meningkatnya jumlah suatu benda Rumus :         Pn = Po (1+r) n     Keterangan : n           : waktu Pn        : jumlah pada waktu n Po         : jumlah awal r           : kenaikan (presentase atau bagian) Contoh soal : 1)      Seorang petani mencatat hasil panennya 5 tahun terakhir. Ternyata, disimpulkan bahwa hasil panen dari tahun ke tahun bertambah 20%. Jika pada pertama kali, jumlah panen 10 ton, tentukan hasil panen pada 4 tahun berikutnya! Jawab : 20% = 0,2 r = 0,2 n = 4 Po = 10 ton P 4 = 10 (1+0,2) 4      = 10 (1,2) 4      = 10 (2,0736) ...
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI ALJABAR (Saffanah Janan 21)

Gambar
A. Pengertian Limit fungsi aljabar  adalah suatu nilai pendekatan disekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri suatu titik maupun pendekatan dari kanan titik tersebut  (Dedi Heryadi, 2007). B. Bentuk Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu : Bentuk pertama Bentuk kedua Dalam kaitanya dengan bentuk limit pertama  ada beberapa metode didalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan metode subsitusi dan metode pemfaktoran. C. Metode 1. Subsitusi : Metode subsitusi digunakan apabila dalam hasil perhitungan tidak diperoleh  bentuk tak tentu seperti 0/0, ∞ /∞ , ∞ -∞   Contoh (1) : Contoh (2) : Contoh (3) : Contoh (4) : Contoh (5) : Contoh (6) : Contoh (7) : 2. Pemfaktoran atau Faktorisasi Jika dengan cara subtitusi diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau maka perhitungan nilai limit dilakukan dengan cara   memfaktorkan Contoh (1) : Contoh (2) : ...
Baca selengkapnya