PELUANG SUATU KEJADIAN (RISA RIZKYANI/20)

1. Kaidah Pencacahan

Aturan Perkalian

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam m cara dan kejadian kedua dapat terjadi dalam n cara maka dua kejadian tersebut dapat terjadi bersama-sama dalam m x n cara.

Misalkan:	Peristiwa 1 dapat terjadi dalam n₁ cara.
	Peristiwa 2 dapat terjadi dalam n₂ cara.
	Peristiwa 3 dapat terjadi dalam n₃ cara.
	……………………………………………
	Peristiwa k dapat terjadi dalam n_k cara.

Banyak cara k peristiwa dapat dilaksanakan secara berurutan adalah:

n = n₁ x n₂ x n₃ x … x n_k

Faktorial

Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan (dilambangkan) dengan n!.

n! = n x (n-1) x (n-2) x (x-3) x … x 3 x 2 x 1

8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Permutasi

Permutasi adalah cara membentuk susunan terurut (urutan diperhatikan) dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan.

Rumus banyak permutasi:

Misalkan dalam 5 buah data akan diambil 2 data. Dengan urutan diperhatikan (misal: data 1 dan 2 berbeda dengan data 2 dan 1), berapa cara yang dapat dilakukan untuk mengambil 2 data tersebut?

Jawab:

Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur yang Sama

Misalkan terdapat angka 6, 6, 6, 7, 7, 8, dan 9. Angka tersebut akan dibentuk beberapa bilangan yang terdiri dari 7 angka. Berapa bilangan yang dapat dibentuk?

Jawab:

Terdapat 3 angka 6

Terdapat 2 angka 7

Terdapat 1 angka 8

Terdapat 1 angka 9

n

	= 7

Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran (kurva tertutup).

Rumus banyak permutasi siklis dari n unsur adalah:

Kombinasi

Kombinasi adalah cara membentuk susunan (urutan tidak diperhatikan) dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan.

Rumus banyak kombinasi:

Misalkan dalam 5 buah data akan diambil 2 data. Dengan urutan tidak diperhatikan (misal: data 1 dan 2 sama dengan data 2 dan 1), berapa cara yang dapat dilakukan untuk mengambil 2 data tersebut?

Jawab:

2. Peluang Suatu Kejadian

Menentukan Peluang Kejadian

Rumus menentukan peluang kejadian dengan pendekatan frekuensi relatif:

Rumus menentukan peluang kejadian menggunakan ruang sampel:

Keterangan:

P(A)	= peluang kejadian A
n(A)	= banyak anggota himpunan kejadian A
n(S)	= banyak anggota himpunan ruang sampel S

Rumus menentukan peluang komplemen (yang bukan) suatu kejadian:

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan terjadi dalam beberapa kali percobaan dengan rumus:

Keterangan:

	= frekuensi harapan kejadian A
n	= banyak percobaan
P(A)	= peluang kejadian A

3. Peluang Kejadian Majemuk

Peluang Gabungan Dua Kejadian

Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) ditulis ditentukan dengan rumus berikut:

Keterangan: S adalah ruang sampel.

Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Asing

Rumus peluang gabungan dua kejadian yang saling asing adalah:

peluang gabungan dua kejadian saling asing

Peluang Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian A tidak terpengaruh oleh kejadian B atau sebaliknya.

Jika kejadian A dan kejadian B saling bebas, berlaku rumus:

Peluang Dua Kejadian Bersyarat

Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bersyarat jika kejadian A bergantung pada kejadian B atau sebaliknya.

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dahulu ditentukan dengan rumus:

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dahulu ditentukan dengan rumus:

Latihan Soal

1. Dua buah uang logam dilempar secara bersama-sama, banyaknya ruang sampel adalah...

a. 2
b. 4

c 6
d. 8

Pembahasan:

Penentuan ruang sampelnya sebagai berikut:
A = angka
G = gambar

Jadi, banyak ruang sampelnya ada 4.

Jawaban: B.
2. Tiga keping uang logam dilemparkan secara bersamaan. Banyaknya ruang sampel adalah...

a.    3
b.    6
c.    8

d. 16

Pembahasan:

Penentuan ruang sampelnya:
A = angka
G = gambar

Jadi, banyak ruang sampel adalah 8.

Jawaban: C
3. Riki memiliki sejumlah balon berwarna merah, hijau, dan putih. Peluang balon hitam yang dimiliki Riki meletus adalah...

a. 0

b.    0,5
c.    0,75
d.    1

Pembahasan:

Riki tidak memiliki balon berwarna hitam. Jadi peluangnya 0.
Jawaban: A.
4. Sebuah uang logam dilempar sebanyak 500 kali. Pada pelemparan tersebut, sisi angka muncul 255 kali. Frekuensi relatif munculnya sisi gambar adalah...

Pembahasan:

Banyak sisi angka yang muncul n(A) = 255
Banyak pelemparan (M) = 500 kali
Banyak sisi gambar yang muncul n(G) = 500 – 255 = 245
Frekuensi relatif (G) =

Jawaban: C

5. Peluang seorang siswa mengalami sakit flu pada musim penghujan adalah 0,4. Peluang seorang siswa tidak sakit flu pada musim penghujan adalah...

a.    0
b.    0,4
c.    0,6

d. 1

Pembahasan:

P(tidak flu) = 1 – P(flu)
= 1 – 0,4
= 0,6
Jawaban: C
6. Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf dalam kata “MATEMATIKA”. Peluang terpilihnya huruf M adalah...

Pembahasan:

Pada kata “MATEMATIKA” banyaknya huruf = n(S) = 10
Banyak huruf M = n(M) = 2
Peluang terambil huruf M =

Jawaban: A

7. Peluang muncul 1 angka dan 1 gambar pada pelemparan dua uang logam adalah...

a. 3/4
b. 1/2

c. 1/4
d. 1/8

Pembahasan:

S = ruang sampel =

Berdasarkan tabel di atas, banyaknya ruang sampel = n(S) = 4
Kejadian muncul 1 A, 1 G = (A, G) dan (G, A) = n(A) = 2

Jawaban: B
8. Peluang muncul ketiganya gambar pada pelemparan 3 keping uang logam adalah...

a. 1/8

b.    3/8
c.    3/4
d.    7/8

Pembahasan:

Ruang sampel 3 keping uang logam:

Banyaknya ruang sampel = n(S) = 8
Kajadian muncul ketiganya gambar = A = (G, G, G) = n(A) = 1

Jawaban: A
9. Peluang muncul dua angka dan satu gambar pada pelemparan tiga keping uang logam bersama-sama adalah...

a.    1/8
b.    2/8
c.    3/8

d. 4/8

Pembahasan:

Perhatikan ruang sampel pada pelemparan 3 mata uang logam pada soal nomor 8 di atas.
Banyak ruang sampel = n(S) = 8
Banyak kejadian 2A dan 1G = A = (A, A, G), (A, G, A), (G, A, A) = n(A) = 3

Jawaban: C
10. Tiga keping uang logam dilempar secara bersamaan. Peluang muncul paling sedikit satu angka adalah...

a. 8/8
b. 7/8

c. 5/8
d. 1/8

Pembahasan:

Perhatikan ruang sampel pada pelemparan 3 mata uang logam pada soal nomor 8 di atas.
Banyak ruang sampel = n(S) = 8
Banyak kejadian paling sedikit 1 angka = A = (A, A, G), (A, G, G), (A, G, A), (A, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, A, A) = n(A) = 7

Jawaban: B
11. Dalam pelemparan sebuah dadu, peluang muncul mata dadu ganjil adalah...

a. 1/2

b.    1/3
c.    1/6
d.    2/3

Pembahasan:

S = ruang sampel pelemparan 1 buah dadu
= {1,2,3,4,5,6}= n(S) = 6
A = kejadian muncul mata dadu ganjil
= {1,3,5} = n(A) = 3

Jawaban: A
12. Peluang muncul mata dadu kurang dari 5 pada pelambungan sebuah dadu adalah...

a.    5/6
b.    1/3
c.    1/2
d.    2/3

Pembahasan:

S = ruang sampel pelambungan 1 buah dadu
= {1,2,3,4,5,6}= n(S) = 6
A = kejadian muncul mata dadu kurang dari 5
= {1,2,3,4} = n(A) = 4

Jawaban: D
13. Dua buah dadu hitam dan merah dilempar bersama-sama. Peluang munculnya dadu pertama bermata 3 adalah...

a. 1/6

b.    1/5
c.    2/5
d.    2/3

Pembahasan:

S = ruang sampel pelemparan 2 dadu, perhatikan tabel berikut:

Berdasarkan tabel di atas, n(S) = 36
A = kejadian muncul mata dadu pertama bermata 3 = (3,1) , (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) = n(A) = 6

Jawaban: A

14. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul mata dadu dengan selisih 3 adalah...

a.    5/6
b.    1/12
c.    5/36
d.    1/6

Pembahasan:

S = ruang sampel pelemparan 2 dadu (perhatikan tabel pada pembahasan soal nomor 13) = n(S) = 36
A = kejadian muncul mata dadu dengan selisih 3 = (1,4), (2,5), (3,6), (4,1), (5,2), (6,3) = n(A) = 6

Jawaban: D

15. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar bersamaan. Peluang muncul sisi gambar adalah...

a. 1/2

b.    1/4
c.    1/6
d.    1/12

Pembahasan:

S = ruang sampel pelemparan 1 dadu dan 1 keping uang logam, perhatikan tabel berikut:

Berdasarkan tabel di atas n(S) = 12
A = kejadian muncul sisi gambar = (1,G), (2,G), (3,G), (4,G), (5,G), (6,G) = n(A) = 6

Jawaban: A

16. Dalam sebuah kantong terdapat 8 bola dengan nomor 1 sampai dengan 8. Jika diambil sebuah bola secara acak, peluang terambilnya bola bernomor bilangan prima adalah...

a.    2/8
b.    3/8
c.    4/8

d. 5/8

Pembahasan:
S = himpunan bola bernomor 1 – 8 = n(S) = 8
A = kejadian terambil bola bilangan prima = {2,3,5,7 } = n(A) = 4

Jawaban: C

17. Dalam sebuah kantong terdapat 9 buah bola yang telah diberi nomor 1 sampai dengan 9. Jika diambil sebuah bola secara acak, peluang terambilnya bola beromor genap adalah...

a.    6/9
b.    5/9
c.    4/9

d. 3/9

Pembahasan:

S = himpunan bola bernomor 1 – 9 = n(S) = 9
A = kejadian terambil bola bernomor genap = {2,4,6,8 } = n(A) = 4

Jawaban: C

18. Ifan memiliki kantong berisi 3 kelereng biru dan 6 kelereng hitam. Ia mengambil sebutir kelereng secara acak. Peluang terambil kelereng biru adalah...

a. 1/3

b.    1/2
c.    1/9
d.    2/3

Pembahasan:

Banyak kelereng biru = n(B) = 3
Banyak kelereng hitam = n(H) = 6
Jumlah kelereng = n(S) = 3 + 6 = 9

Jawaban: A

19. Viani memiliki kotak berisi 9 bola merah, 12 bola kuning, dan 7 bola biru. Ia mengambil sebuah bola secara acak di dalam kotak tersebut. Peluang Viani mengambil bola merah atau biru adalah...

a.    1/7
b.    2/7
c.    3/7
d.    4/7

Pembahasan:

Banyak kelereng merah = n(M) = 9
Banyak kelereng kuning = n(K) = 12
Banyak kelereng biru = n(B) = 7
Jumlah seluruh kelereng = n(S) = 9 + 12 + 7 = 28

Jawaban: D

20. Roni memperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari seuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan setiap warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?

a. 10%
b. 20%

c. 25%
d. 50%

Pembahasan:

Jumlah permen merah = n(M) = 6
Jumlah permen orange = n(O) = 5
Jumlah permen kuning = n(K) = 3
Jumlah permen hijau = n(H) = 3
Jumlah permen biru = n(B) = 2
Jumlah permen merah muda = n(Md) = 4
Jumlah permen ungu = n(U) = 2
Jumlah permen coklat = n(C) = 5
Jumlah seluruh permen = n(S) = 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30

Jawaban: B

21. Peluang turun hujan dalam bulan November adalah 0,4. Frekuensi harapan tidak turun hujan dalam bulan November adalah...

a. 18 hari

b.    10 hari
c.    9 hari
d.    7 hari

Pembahasan:Peluang turun hujan = 0,4
Hari dalam bulan November = 30 hari
Peluang tidak turun hujan = 1 – 0,4 = 0,6
Frekuensi harapan tidak turun hujan = 0,6 x 30 hari = 18 hari
Jawaban: A

22. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 42 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah...

a.    7
b.    10
c.    14
d.    21

Pembahasan:

Banyak dilambungkan = N = 42 kali
Kejadian mata dadu genap = A = {2,4,6} = n(A) =3
S = ruang sampel pelemparan sebuah dadu = {1,2,3,4,5,6} = n(S) = 6
Frekuensi harapan muncul mata dadu genap =

Jawaban: D

23. Dua mata uang logam dilempar 200 kali. Frekuensi harapan munculnya angka adalah...

a.    50 kali
b.    100 kali
c.    150 kali

d. 160 kali

Pembahasan:

Banyak pelemparan = N = 200 kali
S = ruang sampel pelemparan 2 mata uang logam = n(S) = 4
A = kejadian muncul angka = {(A,A),(A,G),(G,A)} = n(A) = 3
Frekuensi harapan muncul angka =

Jawaban: C

24. Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dan 3 bola hijau. Diambil sebuah bola secara acak sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua adalah...

a. 1/20
b. 3/58

c.    1/5
d.    3/29
e.    6/29

Pembahasan:
Banyak bola merah = n(M) = 15
Banyak bola biru = n(B) = 12
Banyak bola hijau = n(H) = 3
Jumlah bola = n(S) = 15 + 12 + 3 = 30
Pengambilan pertama: peluang terambil bola merah:

Pengambilan kedua: peluang terambil bola hijau (jumlah bola menjadi 29, karena sudah diambil 1 warna merah dan tidak dikembalikan)

Maka,

Jawaban: B

25. Suatu survei dilakukan terhadap 100 siswa peserta OSN tingkat kaupaten/ kota berkaitan dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang diperoleh sebagai berikut:

Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kali adalah...

a. 0,55

b.    0,30
c.    0,25
d.    0,15

Pembahasan:

Banyak peserta OSN = n(S) = 100
Siswa yang tidak mengirim sms = 100% - (5% + 10% + 15% + 20% + 25%)
   = 100% - 75%
   = 25%
A = siswa yang mengirim sms tidak lebih dari 30 kali (yang tidak sms dan yang sms kurang dari sama dengan 30, yaitu yang mengirim pesan 1- 30) = 25% + 5% + 10% + 15% = 55%
Maka:
n(A) = 55% x n(S)
= 55% x 100
      = 55

Jawaban: A

LIHAT JUGA VIDEO :

Peluang Suatu Kejadian

Cari Blog Ini