KAIDAH PENCACAHAN (REGITA BRILIANA XII MIA 4/19)

Hai Sahabat Fourza!!

Selamat Datang di

KAIDAH PENCACAHAN

Dalam pembahasan materi kaidah pencacahan - yang merupakan bagian dari materi peluang - kita akan membahas beberapa hal terkait kaidah pencacahan. Sebagai ilustrasi, kaidah pencacahan ini merupakan suatu aturan dasar dalam pencacahan dalam kaitannya dengan peluang. Untuk lebih jelasnya silahkan mengikuti pembahasan materi kaidah pencacahan - peluang berikut ini.

Kaidah perkalian yang akan kita bahas kali ini akan meliputi beberapa pembahasan tentang aturan perkalian, faktorial, permutasi dan juga kombinasi. Dengan adanya ringkasan atau rangkuman materi ini diharapkan kita akan lebih mudah untuk mempelajari materi ini dengan lebih baik. Dengan begitu jika saatnya nanti kita menghadapi ulangan, mid atau semester kita bisa dengan mudah menjawab pertanyaan yang berkaitan dengan pencacahan

Aturan Perkalian

Misalkan

• operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n1 cara;

• operasi 2 dapat dilaksanakan dalam n2 cara;

• operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara.

Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah n = n1 × n2 × n3 ... × nk.

Berapa cara yang dapat diperoleh untuk memilih posisi seorang tekong, apit kiri, dan apit kanan dari 15 atlet sepak takraw pelatnas SEA GAMES jika tidak ada posisi yang rangkap? (Tekong adalah pemain sepak takraw yang melakukan sepak permulaan).

Jawab:

Untuk posisi tekong

Posisi tekong dapat dipilih dengan 15 cara dari 15 atlet pelatnas yang tersedia.

Untuk posisi apit kiri

Dapat dipilih dengan 14 cara dari 14 atlet yang ada (1 atlet lagi tidak terpilih karena menjadi tekong).

Untuk posisi apit kanan

Cara untuk memilih apit kanan hanya dengan 13 cara dari 13 atlet yang ada ( 2 atlet tidak dapat dipilih karena telah menjadi tekong dan apit kiri).

Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih posisi dalam regu sepak takraw adalah 15 × 14 × 13 = 2.730 cara.

Faktorial

Sahabat Fourza! Kita telah mempelajari, banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah 3 × 2 × 1 = 6 cara. Selanjutnya, 3 × 2 × 1 dapat dinyatakan dengan 3! (dibaca 3 faktorial). Jadi, 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Dengan penalaran yang sama

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 4 × 6 = 24

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 5 × 24 = 120

6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720

Uraian tersebut memperjelas definisi berikut.

n! = n × (n – 1) × (n – 2) ... × 3 × 2 × 1, dengan n bilangan asli, untuk n ≥ 2.

b. 1! = 1

c. 0! = 1

Permutasi

Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan.

Banyaknya permutasi 3 unsur yang diambil dari 4 unsur adalah 4 × 3 × 2 = 24. Banyaknya permutasi 3 unsur yang diambil dari 4 unsur dapat ditulis sebagai berikut:

 rumus permutasi :

jadi :

Kombinasi

Pada permutasi,Kita telah dapat memilih 3 orang dari 5 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Lain halnya jika dari 5 orang itu akan dipilih 3 orang untuk mengikuti lomba debat. Banyak cara untuk memilih 3 orang tersebut tidak sebanyak 60 cara seperti pada pemilihan ketua, sekretaris, dan bendahara. Agar lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

Misalkan, dari 5 orang akan dipilih 3 orang untuk mengikuti lomba debat. Banyak cara untuk memilih 3 orang tersebut dapat diterangkan sebagai berikut.

Dari Subbab A.3 telah dijelaskan bahwa susunan 3 unsur dari 5 unsur, yaitu

ABC ADE BCD CAB CDE DBC EAB ECD

ABD AEB BCE CAD CEA DBE EAC EDA

ABE AEC BDA CAE CEB DCA EAD EDB

ACB AED BDC CBA CED DCB EBA EDC

ACD BAC BDE CBD DAB DCE EBC

ACE BAD BEA CBE DAC DEA EBD

ADB BAE BEC CDA DAE DEB ECA

ADC BCA BED CDB DBA DEC ECB

Oleh karena pemilihan 3 orang untuk mengikuti lomba debat tidak memperhatikan urutan maka dari 60 susunan itu terdapat 10 susunan yang berbeda. Kesepuluh susunan tersebut adalah ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, dan CDE. Susunan yang tidak memperhatikan urutannya disebut kombinasi. 

Kombinasi r unsur dari n unsur ialah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.

 rumus kombinasi :

Contoh Soal

1. Dari angka 4, 5, 6, 7, 8, 9 akan dibentuk susunan bilangan ganjil yang terdiri dari empat angka dan angka boleh berulang. Tentukan berapa banyak bilangan yang dapat terbentuk dari angka-angka tersebut!
Pembahasan:
Bilangan ganjil selalu memiliki susunan dengan bilangan satuan adalah angka ganjil. Angka ganjil ada 3 angka. Jadi bilangan satuan dapat diisi dengan 3 angka. Bilangan puluhan, ratusan, dan ribuan dapat diisi dengan semua angka (ada 6 angka) karena boleh berulang. Jadi 6 x 6 x 6 x 3 = 648.

2. Terdapat angka 3, 4, 5, 6, 7yang hendak disusun menjadi suatu bilangan dengan tiga digit. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun bila angka boleh berulang?
Jawaban:
Angka terdiri dari 3, 4, 5, 6, 7 dengan total ada lima angka. Dan membutuhkan tiga digit angka dari kombinasi lima angka tersebut secara acak. Tiga digit terdiri dari angka ratusan, puluhan dan satuan. Karena angka boleh berulang maka angka ratusan, puluhan dan satuan dapat diisi dengan kelima angka tersebut sehingga 5 x 5 x 5 = 125 kombinasi angka.

Latihan

1. Dari angka-angka 0, 1 akan dibentuk menjadi susunan bilangan yang terdiri dari dua angka. Tentukan banyaknya susunan bilangan yang dapat dibentuk jika angka boleh berulang dan angka tidak boleh berulang!

2. Doni memiliki sepatu warna hijau, putih, merah, dan hitam. Sepatu itu akan dipasangkan dengan dua stel celana berwarna putih dan hitam. Tak lupa ia juga memiliki baju berwarna merah, hitam dan biru. Berapa banyak kombinasi pakaian yang dapat dipakai Doni?

3. Terdapat angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 akan disusun menjadi bilangan genap yang terdiri dari empat digit dengan angka-angka yang tidak boleh berulang. Tentukan banyak bilangan genap yang dapat terbentuk dari angka-angka tersebut!

jika kalian masih bingung, simak video berikut ini!

jadi Sahabat Fourza bagaimana?

karena ini blog pertama saya, mohon kritik dan saran nya terimakasih