INVERS., DETERMINAN, SIFAT (cyntya putri e.s 08)




DETERMINAN MATRIKS


Determinan Matriks Ordo 2x2: 
         
          Misalkan A =   Mempunyai elemen yaitu a,b,c,dan d. Elemen a,d pada diagonal utama dan elemen b,c pada diagonal kedua 

        Dengan demikian rumus Determinan pada ordo 2x2 adalah 
        det A =  = ad – bc


Determinan Matriks Ordo 3x3:
     
          Determinan ini berbeda dengan ordo 2x2 dikarenakan terdapat 2 cara untuk memperoleh determinan tersebut berikut cara tersebut:

Aturan Sarrus
          
              Aturan Sarrus

Metode Kofaktor

              Kita dapat memilih akan mengekspansi ke arah mana yang kita mau, bisa searah baris ke i maupun searah kolom ke j. 

Yang dicoret adalah baris 1 dan kolom 1 hasilnya: (diblock biru)

                           2 cara menghitung determinan matriks 3x3
 


baris 1 kolom ke 2 (hasil diblock biru)

                          2 cara menghitung determinan matriks 3x3

baris 1 kolom ke 3 (hasil diblock biru)

                           2 cara menghitung determinan matriks 3x3
Lakukan hal tersebut sehingga baris 3 kolom ke 3 lalu masukan kerumus 
         Kij = (–1)i+j Mij 
  
          K21 = (–1)2+1 M21 = –M21 = 

det A = a11 K11 + a12 K12 + a13 K13
= a11 (–1)1+1 M11 + a12 (–1)1+2 M12 + a13 (–1)1+3 M13
= 


CONTOH SOAL
  
1. tentukan determinan dengan cara sarrus dan kofaktor det A =
2.  tentukan determinan ordo 2x2 tersebut det A = |2  3|
                                                                                 |6 7|


INVERS MATRIKS 


ordo 2x2 :
        Rumus Invers Matriks 2x2
ordo 3x3 :
       
        Rumus Invers Matriks 3X3
       Invers Matriks 3x3



SIFAT DETERMINAN

1. Jika semua elemen dari salah satu baris/kolom sama dengan nol maka determinan matriks itu nol. 
      
2. Jika semua elemen dari salah satu baris/kolom sama dengan elemen-elemen baris/kolom lain maka determinan matriks itu nol.

Misal B =  (Karena elemen-elemen baris ke-1 dan ke-3 sama).
3. Jika elemen-elemen salah satu baris/kolom merupakan kelipatan dari elemen-elemen baris/kolom lain maka determinan matriks itu nol.

Misal A =  (Karena elemen-elemen baris ke-3 sama dengan kelipatan elemen-elemen baris ke-1).

4. |AB| = |A| ×|B|
5. |AT| = |A|, untuk AT adalah transpose dari matriks A.
6. |A–1| =  , untuk A–1 adalah invers dari matriks A. (Materi invers akan kalian pelajari pada subbab berikutnya).
7. |kA| = kn |A|, untuk A ordo n × n dan k suatu konstanta. Sifat-sifat di atas tidak dibuktikan di sini

SIFAT INVERS
                             

1. Invers suatu matriks taksingular adalah tunggal
2. Jika matriks A dan B taksingular, maka:

     a. 
     b. 
     c. 

CONTOH SOAL:

1. invers dari matriks ini adalah:
 

Berikut video selengkapnya




~SEMOGA SUKSES~


                                                                                   


                                       

                

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Fungsi, Komposisi Fungsi, Fungsi invers, dan Grafik Fungsi oleh Allamanda (03)

Gambar
A. Fungsi Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang khusus.  Fungsi/pemetaan  dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Dengan demikian, setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan dengan anggota himpunan B. Jadi, fungsi sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi. Misalkan  f  adalah suatu fungsi yang memetakan  x  anggota A ke  y  anggota B, maka fungsi  f  dapat dinotasikan sebagai berikut:    Aljabar Fungsi Sebelum membahas komposisi fungsi, mari mengulang lagi tentang sifat-sifat fungsi aljabar. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi aljabar yang terdefinisi, maka berlaku sifat-sifat fungsi aljabar berikut. 1. (f + g)(x) =  f(x) + g(x) 2. (f - g)(x) =  f(x) - g(x) 3. (f . g)(x) =  f(x) . g(x) 4. (f /g)(x) =  f(x) / g(x) , g(x) tidak sama dengan...
Baca selengkapnya

Pertumbuhan dan Peluruhan (Vera Amelia Santoso 25)

Pertumbuhan dan Peluruhan Pertumbuhan   = bertambah Peluruhan        = berkurang Pertumbuhan : meningkatnya jumlah suatu benda Rumus :         Pn = Po (1+r) n     Keterangan : n           : waktu Pn        : jumlah pada waktu n Po         : jumlah awal r           : kenaikan (presentase atau bagian) Contoh soal : 1)      Seorang petani mencatat hasil panennya 5 tahun terakhir. Ternyata, disimpulkan bahwa hasil panen dari tahun ke tahun bertambah 20%. Jika pada pertama kali, jumlah panen 10 ton, tentukan hasil panen pada 4 tahun berikutnya! Jawab : 20% = 0,2 r = 0,2 n = 4 Po = 10 ton P 4 = 10 (1+0,2) 4      = 10 (1,2) 4      = 10 (2,0736) ...
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI ALJABAR (Saffanah Janan 21)

Gambar
A. Pengertian Limit fungsi aljabar  adalah suatu nilai pendekatan disekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri suatu titik maupun pendekatan dari kanan titik tersebut  (Dedi Heryadi, 2007). B. Bentuk Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu : Bentuk pertama Bentuk kedua Dalam kaitanya dengan bentuk limit pertama  ada beberapa metode didalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan metode subsitusi dan metode pemfaktoran. C. Metode 1. Subsitusi : Metode subsitusi digunakan apabila dalam hasil perhitungan tidak diperoleh  bentuk tak tentu seperti 0/0, ∞ /∞ , ∞ -∞   Contoh (1) : Contoh (2) : Contoh (3) : Contoh (4) : Contoh (5) : Contoh (6) : Contoh (7) : 2. Pemfaktoran atau Faktorisasi Jika dengan cara subtitusi diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau maka perhitungan nilai limit dilakukan dengan cara   memfaktorkan Contoh (1) : Contoh (2) : ...
Baca selengkapnya